Ngày 1 tháng 6 năm 1940, Lüdke được bổ nhiệm làm chỉ huy lính Đức ở Đan Mạch thay thế cho Leonhard Kaupisch. Ngày 1 tháng 12 năm 1940 ông được thăng làm Tướng Bộ binh. Thời gian ông phục vụ tại Đan Mạch khá là yên bình, ông chỉ phải đối mặt với phong trào kháng chiến Đan Mạch ngày càng tăng cường hoạt động.

Sau Khủng hoảng Telegram, Adolf Hitler muốn lập một tuyến phòng thủ chắc chắn hơn ở Đan Mạch và Lüdke trở nên không hợp với nhiệm vụ này. Ông được bãi nhiệm chức vụ vào mùa thu năm 1942 và trở thành sĩ quan trừ bị. Ngày 31 tháng 1 năm 1944, ông nghỉ hưu. Sau chiến tranh, ông bị Liên Xô bắt và giam giữ. Ông mất ở Nga vào năm 1946.